Adição e Subtração de funções – CASIO Educação!

Adição e Subtração de funções - CASIO Educação!

Juliana Çar Stal

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19 de dezembro de 2023

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Tempo de leitura: 21 minutos

Funções matemáticas são relações entre dois conjuntos que atribuem a cada elemento de um conjunto exatamente um elemento do outro conjunto. Em termos simples, uma função f(x) pega um valor x e retorna um valor y.

Guia de acesso rápido:

  1. Importância da adição e subtração de funções
  2. Fundamentos das funções
  3. Adição de funções
  4. Subtração de funções
  5. Adição e subtração de funções compostas
  6. Desafios comuns e como superá-los
  7. Perguntas frequentes(FAQs)

Importância da adição e subtração de funções

A adição e a subtração de funções são operações fundamentais na matemática. Elas permitem combinar e manipular funções para resolver problemas complexos em diversas áreas como física, economia e engenharia.

Fundamentos das funções

Definição de função

Uma função é uma relação que mapeia cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Formalmente, se f é uma função e x está no domínio de f, então f(x) é o valor da função em x.

Domínio e contradomínio

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis, enquanto o contradomínio é o conjunto de todos os possíveis resultados.

Exemplos básicos

  • Função linear: f(x) = 2x + 3
  • Função quadrática: g(x) = x² – 4x + 4

Adição de funções

  • Conceito básico: A adição de funções envolve somar os valores correspondentes de duas funções para formar uma nova função. Se f(x) e g(x) são duas funções, então (f + g)(x) = f(x) + g(x).

Propriedades da adição de funções

  • Comutatividade: A adição de funções é comutativa, ou seja, f(x) + g(x) = g(x) + f(x).
  • Associatividade: A adição de funções é associativa, ou seja, (f(x) + g(x)) + h(x) = f(x) + (g(x) + h(x)).

Exemplos práticos de adição de funções

  • Exemplo 1, funções lineares: Se f(x) = 2x + 3 e g(x) = x – 1, então (f + g)(x) = (2x + 3) + (x – 1) = 3x + 2.
  • Exemplo 2, funções quadráticas: Se f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = -x² + 3x – 4, então (f + g)(x) = (x² + 2x + 1) + (-x² + 3x – 4) = 5x – 3.

Subtração de funções

  • Conceito básico: A subtração de funções envolve subtrair os valores correspondentes de duas funções para formar uma nova função. Se f(x) e g(x) são duas funções, então (f – g)(x) = f(x) – g(x).

Propriedades da subtração de funções

  • Não comutatividade: A subtração de funções não é comutativa, ou seja, f(x) – g(x) ≠ g(x) – f(x).

Exemplos práticos de subtração de funções

  • Exemplo 1: Funções lineares – Se f(x) = 3x + 2 e g(x) = x – 5, então (f – g)(x) = (3x + 2) – (x – 5) = 2x + 7.
  • Exemplo 2: Funções quadráticas- Se f(x) = x² + 4x + 4 e g(x) = x² – 2x + 1, então (f – g)(x) = (x² + 4x + 4) – (x² – 2x + 1) = 6x + 3.

 

Adição e subtração de funções compostas

  • Definição de funções compostas: Uma função composta é uma função que resulta da aplicação de uma função a outra função. Se f e g são funções, então a função composta f(g(x)) é aplicada ao resultado de g(x).
  • Adição de funções compostas: A adição de funções compostas envolve somar duas funções compostas, o que pode ser mais complexo dependendo das funções envolvidas.
  • Subtração de funções compostas: A subtração de funções compostas segue um princípio semelhante à adição, mas subtrai-se uma função composta da outra.

Desafios comuns e como superá-los

  • Erros comuns ao somar funções: Um erro comum é esquecer de somar os termos semelhantes corretamente, resultando em uma função incorreta.
  • Erros comuns ao subtrair funções: Na subtração, é comum errar ao distribuir corretamente os sinais negativos.

Dicas para evitar erros

  • Verifique seus cálculos duas vezes.
  • Use parênteses para evitar confusão com sinais.

 

Nos materiais postados a respeito de funções, foram apresentadas dicas a respeito de como criar tabela de valores de funções na calculadora e como visualizar gráficos a partir da leitura de um QR CODE gerado. Neste post, traremos algumas dicas a respeito de como utilizar a calculadora para operar com funções. Em específico, discutiremos sobre a adição e subtração de funções, para exemplificar utilizaremos uma função de primeiro grau e uma de segundo grau.

Vamos lá? Segue o enunciado:

Dadas as funções f(x) = 3x+5 e g(x)= x²+3x+1, resolva as operações indicadas por meio da calculadora, de modo que o x possua valores numéricos. Desta forma, calcule:

  1. f(3)+g(2)
  2. f(3)-g(1)

Como as funções já foram definidas f(x) e g(x), basta realizar a próxima operação de função conforme o vídeo a seguir.

Desta forma, com o auxílio da calculadora foi possível realizar adição e subtração com diferentes funções e com valores de x pré-definidos.

Outras opções que se tem, é ao definir as funções, gerar uma tabela de valores com as funções f(x) e g(x) por meio da calculadora, a qual gera um QR CODE para que com um tablet ou smartphone seja possível a visualização do gráfico.

(Material produzido por Juliana Çar Stal, professora de Matemática da educação básica e doutoranda em Educação Matemática).

 

Perguntas frequentes(FAQs):

1- O que é uma função matemática?
Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos que atribui a cada elemento de um conjunto exatamente um elemento do outro conjunto.

2- Qual a diferença entre adição e subtração de funções?
A adição de funções envolve somar os valores correspondentes de duas funções, enquanto a subtração envolve subtrair esses valores.

3- Quais são os erros mais comuns ao somar funções?
Esquecer de somar os termos semelhantes corretamente é um erro comum.

4- Como posso aplicar a adição de funções no dia a dia?
A adição de funções pode ser usada para combinar diferentes modelos matemáticos em áreas como física, economia e engenharia.

5- Qual a relevância da subtração de funções na engenharia?
Na engenharia, a subtração de funções permite a análise e o ajuste de sistemas complexos, ajudando a entender como diferentes componentes interagem.

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"Porque a BNCC não te diz como fazer. A BNCC diz que é importante que se use [calculadoras]. É importante que se leve para sala de aula as tecnologias, a calculadora ou uma planilha. Mas o como fazer, isso ela [a BNCC] não faz. O como fazer é o que a gente faz na Casio. "

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Ana Cláudia Cossini Martins

Professora Especialista em Currículo (Física)
Secretaria de Educação do Estado de São Paulo

"Ele [o estudante] precisa ter todo um conhecimento matemático para que ele possa inserir os comandos na calculadora. A medida que a gente vai trabalhando com esses comandos matemáticos, ele vai desenvolvendo o seu raciocínio lógico-matemático ."

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Paula Roberta Pereira da Silva

Professora Componente Física
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