Adição e Subtração de funções - CASIO Educação!

Funções matemáticas são relações entre dois conjuntos que atribuem a cada elemento de um conjunto exatamente um elemento do outro conjunto. Em termos simples, uma função f(x) pega um valor x e retorna um valor y.

Guia de acesso rápido:

1. Importância da adição e subtração de funções
2. Fundamentos das funções
3. Adição de funções
4. Subtração de funções
5. Adição e subtração de funções compostas
6. Desafios comuns e como superá-los
7. Perguntas frequentes(FAQs)

Importância da adição e subtração de funções

A adição e a subtração de funções são operações fundamentais na matemática. Elas permitem combinar e manipular funções para resolver problemas complexos em diversas áreas como física, economia e engenharia.

Fundamentos das funções

Definição de função

Uma função é uma relação que mapeia cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Formalmente, se f é uma função e x está no domínio de f, então f(x) é o valor da função em x.

Domínio e contradomínio

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis, enquanto o contradomínio é o conjunto de todos os possíveis resultados.

Exemplos básicos

• Função linear: f(x) = 2x + 3
• Função quadrática: g(x) = x² – 4x + 4

Adição de funções

• Conceito básico: A adição de funções envolve somar os valores correspondentes de duas funções para formar uma nova função. Se f(x) e g(x) são duas funções, então (f + g)(x) = f(x) + g(x).

Propriedades da adição de funções

• Comutatividade: A adição de funções é comutativa, ou seja, f(x) + g(x) = g(x) + f(x).
• Associatividade: A adição de funções é associativa, ou seja, (f(x) + g(x)) + h(x) = f(x) + (g(x) + h(x)).

Exemplos práticos de adição de funções

• Exemplo 1, funções lineares: Se f(x) = 2x + 3 e g(x) = x – 1, então (f + g)(x) = (2x + 3) + (x – 1) = 3x + 2.
• Exemplo 2, funções quadráticas: Se f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = -x² + 3x – 4, então (f + g)(x) = (x² + 2x + 1) + (-x² + 3x – 4) = 5x – 3.

Subtração de funções

• Conceito básico: A subtração de funções envolve subtrair os valores correspondentes de duas funções para formar uma nova função. Se f(x) e g(x) são duas funções, então (f – g)(x) = f(x) – g(x).

Propriedades da subtração de funções

• Não comutatividade: A subtração de funções não é comutativa, ou seja, f(x) – g(x) ≠ g(x) – f(x).

Exemplos práticos de subtração de funções

• Exemplo 1: Funções lineares – Se f(x) = 3x + 2 e g(x) = x – 5, então (f – g)(x) = (3x + 2) – (x – 5) = 2x + 7.
• Exemplo 2: Funções quadráticas- Se f(x) = x² + 4x + 4 e g(x) = x² – 2x + 1, então (f – g)(x) = (x² + 4x + 4) – (x² – 2x + 1) = 6x + 3.

Adição e subtração de funções compostas

• Definição de funções compostas: Uma função composta é uma função que resulta da aplicação de uma função a outra função. Se f e g são funções, então a função composta f(g(x)) é aplicada ao resultado de g(x).
• Adição de funções compostas: A adição de funções compostas envolve somar duas funções compostas, o que pode ser mais complexo dependendo das funções envolvidas.
• Subtração de funções compostas: A subtração de funções compostas segue um princípio semelhante à adição, mas subtrai-se uma função composta da outra.

Desafios comuns e como superá-los

• Erros comuns ao somar funções: Um erro comum é esquecer de somar os termos semelhantes corretamente, resultando em uma função incorreta.
• Erros comuns ao subtrair funções: Na subtração, é comum errar ao distribuir corretamente os sinais negativos.

Dicas para evitar erros

• Verifique seus cálculos duas vezes.
• Use parênteses para evitar confusão com sinais.

Nos materiais postados a respeito de funções, foram apresentadas dicas a respeito de como criar tabela de valores de funções na calculadora e como visualizar gráficos a partir da leitura de um QR CODE gerado. Neste post, traremos algumas dicas a respeito de como utilizar a calculadora para operar com funções. Em específico, discutiremos sobre a adição e subtração de funções, para exemplificar utilizaremos uma função de primeiro grau e uma de segundo grau.

Vamos lá? Segue o enunciado:

Dadas as funções f(x) = 3x+5 e g(x)= x²+3x+1, resolva as operações indicadas por meio da calculadora, de modo que o x possua valores numéricos. Desta forma, calcule:

1. f(3)+g(2)
2. f(3)-g(1)

Como as funções já foram definidas f(x) e g(x), basta realizar a próxima operação de função conforme o vídeo a seguir.

Desta forma, com o auxílio da calculadora foi possível realizar adição e subtração com diferentes funções e com valores de x pré-definidos.

Outras opções que se tem, é ao definir as funções, gerar uma tabela de valores com as funções f(x) e g(x) por meio da calculadora, a qual gera um QR CODE para que com um tablet ou smartphone seja possível a visualização do gráfico.

(Material produzido por Juliana Çar Stal, professora de Matemática da educação básica e doutoranda em Educação Matemática).

Perguntas frequentes(FAQs):

1- O que é uma função matemática?
Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos que atribui a cada elemento de um conjunto exatamente um elemento do outro conjunto.

2- Qual a diferença entre adição e subtração de funções?
A adição de funções envolve somar os valores correspondentes de duas funções, enquanto a subtração envolve subtrair esses valores.

3- Quais são os erros mais comuns ao somar funções?
Esquecer de somar os termos semelhantes corretamente é um erro comum.

4- Como posso aplicar a adição de funções no dia a dia?
A adição de funções pode ser usada para combinar diferentes modelos matemáticos em áreas como física, economia e engenharia.

5- Qual a relevância da subtração de funções na engenharia?
Na engenharia, a subtração de funções permite a análise e o ajuste de sistemas complexos, ajudando a entender como diferentes componentes interagem.