Explorando seno, cosseno e tangente com a calculadora científica

Professor(a), como é para você trabalhar com as relações trigonométricas em sala de aula? E pra você, aluno(a)? Como é para você estudar as relações trigonométricas?

Você já imaginou a possibilidade de trabalhar/estudar essas relações com o apoio da calculadora científica?
É sobre isso que quero dialogar e apresentar algumas ideias para você.

Antes de chegarmos no ponto principal, quero mostrar algo que eu descobri recentemente utilizando a ClassWiz fx-991LA CW.
Gostaria de retomar um pouco da história da trigonometria. Até porque, meu interesse por essa temática está um pouquinho além da sala de aula.

No mestrado, tive a oportunidade de desenvolver um estudo a respeito desse assunto. E, durante esse processo pude conhecer alguns aspectos históricos que até então, desconhecia.
A trigonometria é uma área de conhecimento que começou a ser estudado no campo da astronomia e das navegações. Ela foi estudada por diversos povos e cada um aprimorou um dos seus campos. Como assim, um dos seus campos? A trigonometria possui caráter algébrico e geométrico, correto? Sua linguagem é um pouco diferenciada e também envolve a aritmética.

Talvez, você use as relações trigonométricas implicitamente em seu cotidiano e não saiba. Por exemplo, dependo das posições das ruas da sua cidade e da localização, ao pedir um uber ou procurar uma rota para chegar em algum lugar, um dos conhecimentos matemáticos envolvidos nessa estrutura são as relações trigonométricas.
Você sabia disso?

O principal objetivo das relações trigonométricas é determinar medidas de ângulos e de distâncias. Para isso, temos nomenclaturas específicas para os elementos do triângulo:

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é o maior lado do triângulo e os outros dois lados são chamados de catetos, entre os catetos tem-se o oposto e o adjacente. Sendo o cateto oposto, aquele que está de frente para o ângulo dado e o cateto adjacente é o que forma o ângulo dado.

A trigonometria relaciona os ângulos agudos e as medidas dos lados do triângulo retângulo. Sendo algumas dessas relações denominadas: seno, cosseno e tangente.
● O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a este ângulo e a hipotenusa.
● O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente a este ângulo e a hipotenusa.
● A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a este ângulo.

Além disso, o seno, cosseno e a tangente são sempre relacionados a um ângulo, o qual será indicado na imagem ou no enunciando. Uma vez que, a posição dos catetos opostos e adjacentes se modifica conforme o ângulo.

Se você olhar para a calculadora, rapidamente identificará os botões sen, cos, tan. Observe a imagem a seguir, vou deixar os três botões grifados para você.

Esses três botões facilitam muito a nossa vida, se você colocar na opção calcular e tiver um ângulo que queira descobrir qual é o seno, cosseno e/ou tangente, basta teclar o botão desejado e digitar o ângulo. Mas, cuidado! É preciso conferir se sua calculadora está em graus ou radianos (#DicaDaCasio) 😉

Agora quero mostrar para vocês o que descobri recentemente. Você já ouviu falar sobre o aplicativo Caixa Matemática da calculadora?

Ao abrir o aplicativo Caixa Matemática, o último item é o círculo com a finalidade de mostrar para você os comandos, eu produzi um vídeo de curta duração para que você possa acompanhar o passo a passo, confira!

Gostaria também de deixar um alerta, que é o cuidado na digitação dos ângulos, observe a imagem a seguir:

Quando você for digitar os ângulos, não coloque o seno e o cosseno, esses serão dados automaticamente, você deverá somente digitar os valores de cada um dos ângulos.

Com base nesses comandos podem ser exploradas as relações trigonométricas no círculo trigonométrico.

Além disso, com a calculadora é possível calcular diferentes valores para seno, cosseno e tangente, construindo uma tabela na calculadora e gerando gráficos. Em breve, traremos mais novidades para vocês!

(Material produzido por Juliana Çar Stal, professora de Matemática da educação básica e doutoranda em Educação Matemática).