Seno, cosseno e tangente e gráficos com a calculadora científica ClassWiz

Seno, cosseno e tangente e gráficos com a calculadora científica ClassWiz

Juliana Çar Stal

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19 de maio de 2024

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Tempo de leitura: 16 minutos

Os conceitos de seno, cosseno e tangente remontam à antiguidade, com contribuições significativas de matemáticos indianos e árabes. No século XV, matemáticos europeus começaram a utilizar esses conceitos de maneira mais sistemática, levando ao desenvolvimento da trigonometria moderna.

Você sabia que a função seno e a função cosseno fazem parte do nosso dia-a-dia? Elas estão presentes nos movimentos cíclicos, nas ondas sonoras, nas fases da lua e a origem dos estudos dessas funções deu-se em estudos astronômicos. Elas estão mais próximas do nosso cotidiano do que parece!

Guia de acesso rápido:

1- Definições Básicas
2- Relações Trigonométricas
3- Características dos Gráficos
4- Calculadora científica Casio fx-991LA CW com funções trigonométricas

Guzman (s.d), publicou no site neurochipas alguns desses exemplos, sendo novidade para mim e eu achei bacana compartilhar com vocês, sobre a utilização das funções na engenharia naval.

“Funções trigonométricas são usadas na engenharia naval para construir e navegar embarcações marítimas. Para ser mais preciso, as funções trigonométricas são usadas para projetar a rampa marítima, a qual é uma superfície inclinada que serve para conectar áreas de baixo nível com áreas de alto nível. Esta rampa pode ser um declive ou mesmo degraus dependendo da sua aplicação.” (GUZMAN, s.d.).

Interessante, não?
Sobre as funções, vamos retomar alguns aspectos.

Definições Básicas

  • A função seno pode ser definida como: f(x) = sen x, esta função é periódica, cuja imagem está no intervalo -1 ≤ sen(x) ≤ 1, sendo X um número real, cujo gráfico que a representa é denominado como senoide.
  • A função cosseno, definida por: g(x) = cosx, também periódica, tem a seguinte imagem -1 ≤ cos(x) ≤ 1. Sendo o gráfico que a representa denominado de cossenóide.
  • Definição de Tangente: A tangente de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento do cateto adjacente.

Seno, cosseno e tangente são conceitos fundamentais em trigonometria, uma área da matemática que lida com as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Essas funções não são apenas essenciais para os estudantes de matemática, mas também têm aplicações práticas em várias áreas do conhecimento, como engenharia, física e até na vida cotidiana.

Relações Trigonométricas

As relações fundamentais entre seno, cosseno e tangente são expressas por meio de várias identidades trigonométricas. Por exemplo, a identidade fundamental da trigonometria é sin⁡2(𝑥)+cos⁡2(𝑥)=1. Além disso, temos que a tangente pode ser expressa como tan⁡(𝑥)=sin⁡(𝑥)cos⁡(𝑥).

Aplicações Práticas

  • Uso em Engenharia: Na engenharia, a trigonometria é utilizada para calcular forças, determinar distâncias e ângulos, e projetar estruturas complexas.
  • Uso em Física: Na física, seno, cosseno e tangente são usados para descrever ondas, movimentos periódicos e muitos outros fenômenos naturais.
  • Uso em Outras Áreas: A trigonometria também encontra aplicação na informática, astronomia, geografia e muitas outras áreas, demonstrando sua versatilidade e importância.

Características dos Gráficos

  • Amplitude: A amplitude das funções seno e cosseno é 1, significando que seus valores variam entre -1 e 1.
  • Período: O período das funções seno e cosseno é 2𝜋, enquanto o da função tangente é 𝜋.
  • Fase: A fase refere-se ao deslocamento horizontal dos gráficos das funções trigonométricas.

Calculadora científica Casio fx-991LA CW

Você já pensou na possibilidade de uma calculadora científica além de calcular funções trigonométricas, permitir (por meio de uma integração com smartphones) a visualização do gráfico de funções?

Vou te mostrar como isso é possível a partir de uma atividade.

Encontre os valores, alocados em uma tabela por meio da calculadora Casio fx-991LA CW das funções f(x)= sen(x) e g(x) = cos(x) quando x = π/2 e analise seus respectivos gráficos, comparando-as.

O primeiro passo, é modificar as configurações da calculadora para deixá-la em radianos.

#DicaDaCasio

Feito isso, faremos os seguintes passos:

E a representação gráfica, como faremos? É simples! Basta você apertar:

Você obterá um QR Code na sua ClassWiz.

Para ler o QR code, abra um leitor de QR na câmera do seu celular ou o aplicativo ClassWiz.


Perguntas frequentes(FAQs):

1- O que é o seno?
O seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo.

2- Como calcular o cosseno?
O cosseno de um ângulo é calculado como a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e o comprimento da hipotenusa.3- Qual é a diferença entre seno e tangente?
O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, enquanto a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

4- Por que a trigonometria é importante?
A trigonometria é importante porque permite calcular distâncias, ângulos e resolver problemas em várias áreas, como engenharia, física e astronomia.

5- Onde posso aprender mais sobre trigonometria?
Você pode aprender mais sobre trigonometria em livros didáticos, vídeos online, cursos de matemática e aplicativos educacionais.

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"Porque a BNCC não te diz como fazer. A BNCC diz que é importante que se use [calculadoras]. É importante que se leve para sala de aula as tecnologias, a calculadora ou uma planilha. Mas o como fazer, isso ela [a BNCC] não faz. O como fazer é o que a gente faz na Casio. "

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Ana Cláudia Cossini Martins

Professora Especialista em Currículo (Física)
Secretaria de Educação do Estado de São Paulo

"Ele [o estudante] precisa ter todo um conhecimento matemático para que ele possa inserir os comandos na calculadora. A medida que a gente vai trabalhando com esses comandos matemáticos, ele vai desenvolvendo o seu raciocínio lógico-matemático ."

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Maria Regina Duarte Lima

Professora Especialista em Currículo (Matemática)
Secretaria de Educação do Estado de São Paulo

"Eu fico ansiosa esperando cada formação, porque eu saio renovada e aprendendo mais a cada formação. Porque nós educadores somos eternos estudantes."

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Paula Roberta Pereira da Silva

Professora Componente Física
Secretaria de Educação do Estado de São Paulo