A adição e subtração de funções permitem combinar duas funções e criar uma nova relação entre os valores de entrada e de saída. Com a calculadora gráfica fx-CG50, também é possível registrar funções e calcular seus valores para números escolhidos.

Neste tutorial, vamos trabalhar com as funções f(x) = 3x + 5 e g(x) = x² + 3x + 1. Primeiro, calcularemos valores específicos, como f(3) + g(2). Depois, veremos como formar as funções soma e diferença, que exigem usar o mesmo valor de x nas duas funções.

Essa distinção é importante: calcular f(3) + g(2) significa avaliar cada função em uma entrada diferente e somar os resultados. Já calcular (f + g)(3) significa encontrar f(3) + g(3). Os cálculos se parecem, mas respondem a perguntas diferentes.

O que significa somar ou subtrair funções?

Uma função associa cada valor de entrada do seu domínio a um único valor de saída. Quando duas funções são somadas, somamos os resultados que elas produzem para o mesmo valor de x. A subtração segue a mesma ideia, mas subtrai o resultado da segunda função do resultado da primeira.

Se f e g são funções, suas operações são definidas assim:

As operações são definidas para os valores de x que pertencem ao domínio das duas funções. Em outras palavras, usamos a interseção dos domínios de f e g. No exemplo deste artigo, as duas funções são polinomiais e estão definidas para todos os números reais. Por isso, podemos somá-las ou subtraí-las para qualquer valor real de x.

Também é importante não confundir adição e subtração de funções com composição de funções. Na composição, uma função é aplicada ao resultado da outra, como em f(g(x)). Já na soma e na diferença, calculamos f(x) e g(x) para a mesma entrada e combinamos os resultados.

Como calcular valores de funções na fx-CG50

O exemplo demonstrado no vídeo usa uma função do primeiro grau e outra do segundo grau:

Depois de registrar as funções na calculadora, podemos avaliar cada uma usando o valor de x indicado. A fx-CG50 oferece recursos de gráfico e tabela para explorar funções e visualizar os resultados. Para conhecer as possibilidades do modelo, acesse a página da calculadora gráfica fx-CG50.

O enunciado propõe dois cálculos:

1. f(3) + g(2);
2. f(3) − g(1).

No primeiro cálculo, substituímos 3 em f(x) e 2 em g(x):

No segundo, usamos 3 como entrada de f e 1 como entrada de g:

Esses exemplos mostram como calcular e combinar valores de funções com entradas determinadas. Como os valores de x são diferentes em cada caso, eles não representam diretamente a função soma ou a função diferença definida para uma entrada comum.

Como formar a função soma

Para encontrar a função soma, usamos f(x) e g(x) com o mesmo x e adicionamos as expressões:

Podemos conferir a função soma usando x = 3. Calculamos f(3) = 14 e g(3) = 19. Portanto, (f + g)(3) = 14 + 19 = 33. Substituindo 3 na expressão obtida, também encontramos 3² + 6 · 3 + 6 = 33.

A conferência por dois caminhos ajuda a verificar se a expressão foi simplificada corretamente: primeiro somamos os resultados das funções; depois avaliamos a expressão da função soma.

Como formar a função diferença

Na subtração, a ordem importa. A expressão f(x) − g(x) significa que subtraímos toda a função g da função f. Por isso, é importante manter os parênteses antes de retirar os termos:

Observe que o sinal negativo antes do parêntese altera os sinais de todos os termos de g(x). O termo x² passa a ser −x², o termo 3x passa a ser −3x e o termo constante 1 passa a ser −1. Depois, os termos semelhantes podem ser reunidos.

Também podemos conferir o resultado com x = 3. Como f(3) = 14 e g(3) = 19, temos (f − g)(3) = 14 − 19 = −5. Na expressão simplificada, −3² + 4 = −9 + 4 = −5. Os dois caminhos chegam ao mesmo valor.

Erros comuns na adição e subtração de funções

Ao operar funções, alguns erros aparecem com frequência. Um deles é não usar parênteses, especialmente na subtração. Em f(x) − g(x), o sinal de menos deve ser distribuído por todos os termos de g(x), e não apenas pelo primeiro.

Outro cuidado é diferenciar os valores calculados da expressão da função. f(3) + g(2) combina dois resultados obtidos com entradas diferentes. Já (f + g)(3) usa a mesma entrada nas duas funções. Para evitar confusão, vale escrever cada etapa e indicar com clareza qual valor de x está sendo usado.

Também é possível cometer erros ao reunir termos semelhantes. Em uma adição, somamos os coeficientes dos termos com a mesma parte literal. Na subtração, primeiro aplicamos corretamente os sinais e só depois simplificamos a expressão.

Uma boa forma de conferir o procedimento é escolher um valor para x e calcular o resultado de duas maneiras: avaliando as funções separadamente e usando a expressão simplificada de f + g ou f − g. Se os resultados forem diferentes, é um sinal de que vale revisar a álgebra ou a entrada na calculadora.

Assista ao exemplo na calculadora

No vídeo abaixo, você acompanha a operação com as funções registradas na calculadora gráfica. A demonstração complementa os cálculos apresentados e mostra o uso da fx-CG50 para avaliar funções em valores determinados.

A fx-CG50 também oferece recursos de tabela e gráfico para explorar funções. Depois de registrar as expressões, é possível observar valores associados a diferentes entradas e relacionar a tabela com a representação gráfica. Esse tipo de exploração pode ajudar a conectar os cálculos algébricos ao comportamento das funções.

O material foi produzido por Juliana Çar Stal, professora de Matemática da Educação Básica e doutoranda em Educação Matemática.