Ondas sonoras, movimentos que se repetem e fenômenos astronômicos podem ser descritos por relações matemáticas periódicas. Entre as funções usadas para estudar esse tipo de comportamento estão o seno, o cosseno e a tangente. Seus gráficos ajudam a visualizar como os valores mudam à medida que o ângulo varia.

Neste artigo, vamos observar características dessas funções e montar uma tabela de valores com a calculadora científica ClassWiz fx-991LA CW. Depois, veremos como usar o QR Code da calculadora para visualizar os gráficos em um dispositivo conectado.

De onde vêm as funções trigonométricas?

O estudo da trigonometria se desenvolveu ao longo de muitos séculos, em diferentes culturas e a partir de questões ligadas à observação dos astros, à medição e à navegação. Com o tempo, as relações entre ângulos e medidas foram organizadas e ampliadas. Hoje, as funções trigonométricas ajudam a descrever situações que se repetem e a analisar relações entre grandezas.

Essas funções aparecem em diferentes áreas. Na física, por exemplo, seno e cosseno podem ser usados para representar certos movimentos periódicos e ondas. Na engenharia, relações trigonométricas contribuem para cálculos envolvendo inclinações, forças e medidas. A forma como cada problema é modelado depende do contexto, mas os gráficos oferecem um jeito visual de acompanhar a variação dos valores.

Um exemplo relacionado à engenharia naval é o estudo de rampas e superfícies inclinadas usadas em estruturas ligadas a embarcações. A trigonometria pode ajudar a relacionar ângulos e distâncias nesse tipo de análise. Esse é um entre muitos contextos em que conhecer as funções trigonométricas pode ser útil.

Para explorar melhor as aplicações e as relações entre ângulos e lados de triângulos, confira também o artigo sobre seno, cosseno e tangente.

O que são seno, cosseno e tangente?

As funções seno, cosseno e tangente associam um valor a cada ângulo em que estão definidas. No estudo de triângulos retângulos, elas podem ser apresentadas como razões entre as medidas dos lados:

• Seno: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa;
• Cosseno: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa;
• Tangente: razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo.

As funções também podem ser estudadas para diferentes valores angulares por meio do círculo trigonométrico. Essa abordagem permite observar como seno, cosseno e tangente se comportam ao longo de uma volta e além dela.

Uma identidade importante relaciona seno e cosseno:

Quando o cosseno é diferente de zero, a tangente pode ser expressa como a razão entre seno e cosseno:

Como interpretar os gráficos trigonométricos?

Os gráficos mostram como o valor de uma função muda conforme x varia. Nas funções seno e cosseno, os valores ficam entre -1 e 1. Isso significa que os gráficos oscilam entre esses limites, sem ultrapassá-los.

As funções seno e cosseno têm período 2π radianos, equivalente a 360°. Isso quer dizer que seus valores se repetem a cada volta completa. A amplitude das funções básicas é 1, medida que indica a distância entre a linha média do gráfico e seu valor máximo ou mínimo.

Os gráficos de seno e cosseno têm o mesmo formato, mas começam de maneiras diferentes quando x = 0. O seno vale 0 nesse ponto, enquanto o cosseno vale 1. Ao longo do eixo horizontal, as curvas mantêm o mesmo período e a mesma amplitude, mas ficam deslocadas uma em relação à outra.

O gráfico da tangente tem outro comportamento. A função não está definida quando o cosseno de x é igual a zero, como em π/2 e em outros ângulos da forma π/2 + kπ, em que k é um número inteiro. Nessas posições, o gráfico apresenta assíntotas verticais. A tangente se repete a cada π radianos, ou 180°.

Observar essas características ajuda a comparar as funções sem depender apenas de uma lista de valores. Também permite identificar padrões, como a repetição das curvas e os pontos em que a tangente não pode ser calculada.

Monte uma tabela de valores na fx-991LA CW

Uma tabela ajuda a observar os valores de uma função em diferentes entradas. Para comparar seno e cosseno, podemos escolher valores de x dentro de um intervalo e verificar o resultado das duas funções. Uma sequência com múltiplos de π/2, por exemplo, facilita a análise porque inclui pontos importantes dos gráficos.

Antes de começar, configure a unidade angular para radianos. Em seguida, abra o aplicativo de tabela de valores da calculadora e informe as funções a analisar, como f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x). Escolha um valor inicial, um valor final e um incremento adequados ao intervalo que pretende estudar. A calculadora apresentará os valores em uma tabela.

Essa atividade pode ser ampliada incluindo a tangente. Nesse caso, alguns valores da tabela podem gerar erro porque a função não está definida para determinadas entradas. Esse resultado também é informativo: ele ajuda a localizar pontos associados às assíntotas do gráfico.

Confira se a configuração da calculadora está em radianos durante toda a atividade. Se os valores de x forem interpretados como graus, os resultados serão diferentes. Para entender melhor as unidades angulares, consulte o manual do modelo ou a orientação apresentada nas configurações da calculadora.

Visualize os gráficos pelo QR Code

Depois de gerar a tabela, a fx-991LA CW permite criar um QR Code a partir de telas compatíveis. Ao ler o código com um dispositivo conectado à internet, os dados podem ser abertos no serviço de visualização da CASIO e apresentados graficamente.

No vídeo abaixo, acompanhe o procedimento usado nesta atividade para calcular valores de seno e cosseno e acessar a representação gráfica. A sequência mostra como partir dos valores encontrados na calculadora e observar as curvas em uma tela maior.

Para ler o QR Code, use um leitor compatível no celular ou o aplicativo indicado pela CASIO. A página aberta permite visualizar as informações enviadas pela calculadora. A disponibilidade e a forma de exibição podem depender do serviço acessado e do dispositivo utilizado.

Com a tabela e o gráfico lado a lado, fica mais fácil relacionar cada valor calculado com um ponto da curva. A atividade também pode ser feita em duplas: uma pessoa prevê o comportamento da função e a outra confere a previsão com a tabela e o gráfico.

Perguntas frequentes sobre os gráficos trigonométricos